古剑游戏时间与内存数值对应关系函数

O2O31O312

  
打开一个存档，地址80h处，文本04RP~74RP之间，有4个字节；一目了然。例如F8 FF 7F 4B
这就是古剑游戏时间的存档纪录数据，读档后由高到低调入内存为16进制4字节型数值；即4B7FFFF8
以下简称为内存数值，先来个简单的初始分析，没花我太多时间，这边改那边就实时看了，很容易找到
规律：内存数值每增加800000的一倍,时间变成2^N(N随着增加1)这些特殊值称为节点,我们还需比率

大于   内存数值    时的   比率(16进制:秒)   游戏时间(秒)
小等  3F 7F FF FF        看下文分析                       .....0秒
大等  3F 80 00 00    00 80 00 00:1     01           .....1秒
大于  40 00 00 00    00 40 00 00:1     02
大于  40 80 00 00    00 20 00 00:1     04
大于  41 00 00 00    00 10 00 00:1     08
大于  41 80 00 00    00 08 00 00:1     16
大于  42 00 00 00    00 04 00 00:1     32
大于  42 80 00 00    00 02 00 00:1     64
大于  43 00 00 00    00 01 00 00:1     128
大于  43 80 00 00    00 00 80 00:1     256
大于  44 00 00 00    00 00 40 00:1     512
大于  44 80 00 00    00 00 20 00:1     1024         .......约17分钟
总结到这里。以下全是准确的预测（因为我验证了其中几个）：
大于  45 00 00 00    00 00 10 00:1     2048
大于  45 80 00 00    00 00 08 00:1     4096
大于  46 00 00 00    00 00 04 00:1     8192
大于  46 80 00 00    00 00 02 00:1     16384
大于  47 00 00 00    00 00 01 00:1     32768
大于  47 80 00 00    00 00 00 80:1     65536
大于  48 00 00 00    00 00 00 40:1     131072          .....约36小时
大于  48 80 00 00    00 00 00 20:1     262144
大于  49 00 00 00    00 00 00 10:1     524288
大于  49 80 00 00    00 00 00 08:1     1048576
大于  4A 00 00 00    00 00 00 04:1     2097152
大于  4A 80 00 00    00 00 00 02:1     4194304
大于  4B 00 00 00    00 00 00 01:1     8388608
大于  4B 80 00 00    00 00 00 01:2     16777216    .....4660小时20分16秒 神奇初现：游戏界面时间秒针每次+2
大于  4C 00 00 00    00 00 00 01:4     33554432
大于  4C 80 00 00    00 00 00 01:8     67108864
大于  4D 00 00 00    00 00 00 01:16   134217728
大于  4D 80 00 00    00 00 00 01:32   268435456
大于  4E 00 00 00    00 00 00 01:64    536870912
大于  4E 80 00 00    00 00 00 01:128  1073741824         .....68年35天3小时12分钟,于是时间秒针每次+128
小等  4E FF FF FF     00 00 00 01:128   (2147483648-128)
大等  4F 00 00 00    ？？？？？？？？？                              .....是个秘密，现在不说，请往下看

下面通过数学分析找出其中的函数
设内存数值为X。以下出现的小写字母后缀，h 代表该数值为十六进制，d 代表该数值为十进制
令常数 L = 3F800000 h = 1065353216 d
令常数 C = 00800000 h = 8388608    d   
加入2个中转值Y=X-L，K=[Y/C]；则数值与时间比率V=C/(2^K)
  K=[Y/C]  ........[ ]是取整运算符号，以下同
  V=C/(2^K)........ ^ 是乘方运算符号，以下同



变换节点数值Y 比率V(16进制:1秒)   时间T(秒)
00 00 00 00       C/(2^K)         2^00
00 80 00 00       C/(2^K)         2^01
01 00 00 00       C/(2^K)         2^02
01 80 00 00       C/(2^K)         2^03
02 00 00 00       C/(2^K)         2^04
02 80 00 00       C/(2^K)         2^05
03 00 00 00       C/(2^K)         2^06
03 80 00 00       C/(2^K)         2^07
04 00 00 00       C/(2^K)         2^08
04 80 00 00       C/(2^K)         2^09
05 00 00 00       C/(2^K)         2^0A
再次简化
大于 Y       时的      比率   对应的  时间
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
    K*C               C/(2^K)         2^K
很明显 时间等于节点值+变换数值减去对应节点除以比率
　即     T = 2^K+[(Y-KC)/V] = 2^[Y/C]+[(Y-[Y/C]C)/(C/(2^K))]
             = 2^[(X-L)/C]+[((X-L)-[(X-L)/C]C)/(C/(2^[(X-L)/C]))]   
         或 = 2^[(X-L)/C]+[((X-L)-[(X-L)/C]C)*(2^[(X-L)/C])/C]   ....单位为秒，转成h/m/s格式小学生都会了。


实例操作：假设写入内存数值为49A076C0，让我们来计算这代表什么游戏时间：
X=49A076C0，Y=X-L=A2076C0，K=[Y/C]=14；则比率V=C/(2^K)=8，代入公式得：
T = 2^K+[(Y-KC)/V] = 2^14+[(A2076C0-14*800000)/8] =140ED8 （这里出现的所有数值我都用16进制）
T=140ED8 h =1314520 秒(十进制)。嘿，巧了，蛮有爱的时间。古剑会显示成365小时08分40秒。

这是知道内存数值求时间的算法，那么想改成指定游戏时间怎么计算数值呢？
虽然取整操作不存在逆运算，但原理已搞清，就更简单了。
先计算游戏时间T以2为底的对数并取整，设为 K =[log(2)(T)] ；则余值 E=T-2^K；比率 V=C/(2^K),那么
内存数值就等于 变换节点数值+余值×比率+L


  X = Y+L = CK+EV+L = C*[log(2)(T)]+(T-2^K)C/(2^K)+L
     = C*[log(2)(T)]+TC/(2^[log(2)(T)])-C+L
或  = C*[log(2)(T)]+TC/(2^[log(2)(T)])+3F000000


实例操作：假设你想改成游戏时间为1989小时06分04秒,即T=7160764=6D43BC h,计算需要写入什么数值
则K=[log(2)(T)]=22d=16 h(T先用10进制,因16进制下普通计算器难以计算log值,计算结果22转成十六进制,即K=16)
    E = T-2^K = 6D43BC-2^16 = 2D43BC
    V = C/(2^K) = 2    代入公式得：
    X = Y+L = CK+EV+L =800000*16+2D43BC*2+3F800000 = 4ADA8778
直接在内存里写入该数值即可使游戏时间变成1989:06:04  若是在存档中修改需要反过来哦 即 78 87 DA 4A

是不是更简单了，虽说如此，这也是建立在上个函数深入分析的基础上。
你用十进制也好，十六进制也好，都可以使用上述公式。但大家试验时最好用16进制，计算器会自动取整
但切忌二种进制不经转换直接运算！

下面我们来分析比率V：
比率V=C/(2^K)=800000/2^([Y/800000]-1)
因为当X≥4B800000；Y≥C000000；[Y/800000]≥18；2^([Y/800000]-1)≥2^18=1000000，V≤1/2


所以从这里开始分母大于分子，V开始小于1；又由于[Y/800000]是个整数，[Y/800000]每增加1
分母就增加2的1次方，V开始变成1:2、1:4....1:128了。由于内存地址数值每次只能±1，那么时间
就只能加减1/V了，即每2、4.....128秒显示一次的由来。由于32位操作系统所能表示的最大整型常量
是2^32÷2-1，即-2147483648~2147483647，故时间最大是2147483647秒（即2^31-1秒
= 596523:12:00）于是44E FF FF FF 是时间终点 596523:12:00，也即68年35天3小时12分钟
调成  4E FF FF FF，耐心等待1分多钟，就是激动人心的时刻：
再大溢出了，画面定格在-596523:-357 内存定格在4F 00 00 2B，骂谁呢，斯爱弗你过来？

下面再来分析X小于3F7FFFFF时T的取值情况：
0≤X≤3F7FFFFF
-3F800000≤Y≤-1
[-3F800000/800000]≤K≤[-1/800000]
-7F≤K≤-1
设K的绝对值为J,则1≤J=｜K｜≤7F
V=C/(2^K)=C*2^J
1000000≤V≤+∞
T = 2^K+[(Y-KC)/V] ≤ 0.5 + [(Y-KC)/V]
因为0≤T、[(Y-KC)/V] 都为整，欲证明 T = 0 只需证明 T≤0.5  即(Y-KC)/V＜1
即Y-KC＜V ， 即Y＜V + KC，即Y＜V - J*C=C*2^J - J*C=(2^J-J)C
1≤J;1≤(2^J-J);C≤(2^J-J)C
Y≤-1＜C≤(2^J-J)C
证明完毕[em23]
好吧，完成了分析帝的任务了，以后你的完美修改器感谢名单要有我哦(MS我爆料了)[em09]

下面附带每2秒刷新一次的时间，读档后立即进入菜单界面，等待12秒后有惊奇哦
我承认这张图偷懒PS了一部分，但你不会否认我能做到除67外的所有值吧⊙﹏⊙b
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2010-9-1 14:07 上传

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附：内存修改方法：第一步当然是找地址了，因为不固定，那么我们可以给它先,设定一个
每128秒刷新一次的内存值，例如：4EFFFFF0 还有，在存档偏移地址越靠前的在内存里
也是哦，在这里扫描00000000~0FFFFFFF就行了，很简单，只有一个结果，看图说话吧：