【中高级蓝翔技校实战指导】（实测）常规技能发动率按算术加法叠加

苍天哥大官人

我又来了，今天招募价格刷新，然后我抽到了很多 价(háo)廉(wú)物(yì)美(yì) 的人物。


于是我把限发动一次的吕布去掉，再来做一次实验。上次的试验帖我过会儿去删掉。


实验目的：
测试技能发动率的计算方式。


实验猜想A：普通技能满足发动条件时发动率按概率乘法叠加
实验猜想B：普通技能满足发动条件时发动率按算术加法叠加


实验材料：
【1】主角装备宿命锻铁锤，24%无条件发动
【2】3只长弓射手，每只7%无条件发动
【3】路西法，13%无条件发动
【4】赵子龙，12%无条件发动
【5】黑色屠杀者，12%无条件发动
【6】大天使米色尔，4%无条件发动
【7】赤眼阿菲德，14%无条件发动
以上共9人，不触发任何组合技

以上9人，发动率算术加和为100%
以上9人，若按概率乘法，所有技能都不发动的概率，也即普攻概率为
0.76 × 0.93 × 0.93 × 0.93 × 0.87 × 0.88 × 0.88 × 0.96 × 0.86 = 34%


实验步骤：
自己与自己对战，记录每回合技能释放及普攻情况。




实验记录：
致命挥舞-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11
要害射击-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-
末日燃烧-11111-11111-11111-11111-11111-111
流星★突-11111-11111-11111-11111-1111
静脉切割-11111-11111-11111-11111-11
天使一闪-11111-1
噩梦凝视-11111-11111-11111-11111-11111-111
普通攻击-


实验统计：
总回合数-200回合
致命挥舞-52次，占26%
要害射击-40次，占20%
末日燃烧-28次，占14%
流星★突-24次，占12%
静脉切割-22次，占11%
天使一闪-06次，占03%
噩梦凝视-28次，占14%
普通攻击-00次，占00%


实验总结：
如果说猜想A是正确的，那么本该 34% 概率出现的普攻却连续 200 次没有出现。
这种情况发生的概率仅有
0.66^200 = 8/10000000000000000000000000000000000000
（即10的37次方分之8）
所以结论是，猜想A是错误。猜想B是正确。
也就是说，10 只 Saber 无普攻。

其实这是很早就有的结论了，只是我一直不信。



结果昨晚在群里看到有人讨论组合技能发动的问题，扯到了常规技能的发动率上。


有人告诉我就是加法叠加，我打死不信，难道我概率和编程是白学的吗？


于是我自己就来做实验了。


最后成功将自己打脸。




说白了还是程序员怎么编程的问题。
一般来说，如果要我来写，我肯定会写成这样：
从首位英雄开始依次往后。
若有满足发动条件的技能，则进行发动判定，掷骰一次。
（比如发动率10%，就产生0-99随机数，若为0-9则发动，其余值则不发动）
若发动则回合结束，若不发动则向后移位，对下一个满足发动条件的技能进行发动判定，掷骰一次。


如果是这样的话，那就是概率乘法叠加了。两个10%发动的技能总发动率会是19%。


但是事实上程序员不会这么写。因为这样写，每回合战斗，为了判定一支队伍是否发动技能、发动哪个技能，都要进行多次掷骰。
而整个服务器运行过程中，发生战斗的次数、总回合数是非常多的，这样每回合都进行多次掷骰与判定会给服务器增加很大的负担。


所以实际上程序员采用了这种算法：
从首位英雄开始依次往后。
若有满足发动条件的技能，则对应它的发动率，给其分配判定值。
（比如有两个10%发动率的技能，那么给第一个分配0-9，第二个分配10-19）
若所有满足条件的技能都分配了判定值，还没用完100的话，剩下的分配给普攻；
（比如有两个10%发动率的技能，那么给第一个分配0-9，第二个分配10-19，普攻分配20-99）
若100已经分配完毕，则排在后面的溢出发动率不加入判定。
（比如有三个60%发动率的技能，那么给第一个分配0-59，第二个分配60-99，第三个不分配）
分配结束后，一次掷骰，产生1-100随机数。
按照随机数判定释放那个技能或普攻。


使用这样的算法，每回合只用进行一次掷骰。服务器负担减小的不是一点两点。


这样一来，技能发动率就成了算术加法叠加，两个10%发动的技能总发动率会是20%。
也就是 10 只 Saber 无普攻。


而且也可以看到，只要发动率不溢出，英雄排列顺序对发动率而言，事实上是毫无意义的。
1楼的实验统计也证明了这一点。
英雄排列顺序只对于发动率溢出的情况有意义而已。
比如上面的例子，如果你有两个60%的技能摆在最前面，那么第一个发动率是60%，第二个是40%，摆在其后所有技能全部不发动。


最后，本实验刻意规避了组合技能（事实上我平时是4弓手队），因为组合技能的发动需要再进一步讨论。

其实34%的假设普攻率，统计50回合没出普攻就基本能否定这个假设了。不过我比较无聊所以直接统计了200回合。
值得一提的是，在我测试的过程中，发生了两件非常有趣的事情。


当然肯定不是蹦出一个全身是蓝猫品牌产品的光头吴克啦，我又没去秦皇岛和石家庄。
╮(╯▽╰)╭


一件事情就是昨晚测试，为了凑足100%算术和的发动率，我把金币抽、徽记抽都抽到没法再抽了，还是不够发动率，如果花碎片换神殿里的也不够，于是只有上一只紫的吕奉先。
技能是30%发动，仅限一次。
所以昨天做实验时规定，只要任一方的吕布发动了技能，本场战斗其后的所有回合数全部作废，不加入统计。
这样是可行的。
昨天统计了79个有效回合，也是没有普攻。
但是总归是不放心，于是今天招募价格刷新之后赶紧抽了十几发，重新做了实验。


另一件事情就是今天早上我做实验时，一开始主角是拿的崩山槌，25%无条件发动，然后赤眼阿菲德本来是用的静怡守卫，13%无条件发动，发动率算术和也是100%，乘法假设算出的普攻率有33.946%。
结果统计到第50多回合时，居然出了一次普攻。
我当时愣了，都不知道怎么解释，但是细想之后觉得，肯定是某个人的发动率有问题。
因为就算加法假设是错的，那也不至于50回合才出一次普攻。
结合昨晚的测试，我觉得应该是主角的问题。
于是把崩山槌换成了锻铁锤，静怡守卫换成了赤眼阿菲德。
进行200次统计没有出现普攻。
所以其实是主角的崩山槌发动率，说明显示25%，实际上是24%或者更低，使得队伍实际发动率之和没有达到100%，才会在50多回合时出现了一次普攻。


换了之后做实验就是今天1楼的结果了。


那么就是这样。如果不相信的话，那不妨自己凑一队发动率之和为100%的卡试一试，不过一定不要让主角拿崩山槌。